Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h
B. 1 6 R 2 h
C. 1 3 R 2 h
D. 2 R 2 h
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h
B. 1 6 R 2 h
C. 1 3 R 2 h
D. 2 R 2 h
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h .
B. 1 6 R 2 h .
C. 1 3 R 2 h .
D. 2 R 2 h .
Đáp án A
Cách 2:
Gọi I và I’ là tâm của 2 đáy của hình trụ như hình vẽ.
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h
B. 1 6 R 2 h
C. 1 3 R 2 h
D. 2 R 2 h
Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho M N ⊥ P Q . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng 30 d m 3 . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?
A. 111 , 40 d m 3
B. 111 , 39 d m 3
C. 111 , 30 d m 3
D. 111 , 35 d m 3
Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho M N ⊥ P Q . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng 30 d m 3 . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?
A. 111 , 4 d m 3
B. 111 , 39 d m 3
C. 111 , 30 d m 3
D. 111 , 35 d m 3
Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).
A. 60 π
B. 30 π
C. 45 π
D. 15 π
Cho hình trụ T có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ T .
A. 60 π
B. 30 π
C. 45 π
D. 15 π
Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).
A. 60 π
B. 30 π
C. 45 π
D. 15 π
Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?
A. 111,40 d m 3
B. 111,39 d m 3
C. 111,30 d m 3
D. 111,35 d m 3
Đáp án B.
Trước hết ta có kết quả: Khối tứ diện ABCD có thể tích được tính theo công thức
Áp dụng kết quả này, ta có
= 6h
trong đó MN = PQ = 6 dm và h = d(MN;PQ) là chiều cao của hình trụ.
Từ giả thiết ta có h = 5 dm
Suy ra thể tích khối trụ là , với r = 3 dm
Do đó thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là
Vậy phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A và C: Sai do HS giải đúng nhưng làm tròn số bị sai hoặc lấy
Phương án D: Sai do HS chọn π = 3,141